fikset t-udregning; label på hyppighedsmål; ppv og npv-udregning

2x2-tabel.ipynb

@@ -0,0 +1,294 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 2,
+   "id": "bac57c6e-48a0-4414-bf65-ed4ff751aa87",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Imports\n",
+    "\n",
+    "from IPython.display import display, Markdown\n",
+    "from scipy.stats import chi2_contingency\n",
+    "from scipy.stats import t as t_test\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "t_value = t_test.isf\n",
+    "\n",
+    "def _display_table(data_array, row_names=None, col_names=None):\n",
+    "    _row_num = len(data_array)\n",
+    "    _col_num = len(data_array[0])\n",
+    "    _rows = []\n",
+    "    for i in range(_row_num):\n",
+    "        row = f'| {row_names[i]} |'\n",
+    "        for j in range(_col_num):\n",
+    "            row += f' {data_array[i][j]:.1f} |'\n",
+    "        row += f' {sum(data_array[i]):.0f} |'\n",
+    "        _rows.append(row)\n",
+    "    _total_row = '| **Total** |'\n",
+    "    _col_tots = 0\n",
+    "    for i in range(_col_num):\n",
+    "        col_tot = 0\n",
+    "        for j in range(_row_num):\n",
+    "            col_tot += data_array[j][i]\n",
+    "        _col_tots += col_tot\n",
+    "        _total_row += f' **{col_tot:.0f}** |'\n",
+    "    _total_row += f' **{_col_tots:.0f}** |'\n",
+    "    display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "| | {' | '.join(col_names + ['Total'])} |\n",
+    "{'|-'*(len(row_names) + 2)} |\n",
+    "{'\\n'.join(_rows)}\n",
+    "{_total_row}\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "1616dacd-4132-46dd-a1a0-df813b634b12",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Sensitivitet, specificitet og positiv/negativ prædiktiv værdi"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "ad5c44e5-dc99-4665-a1c2-1b9b1586a175",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "$$\n",
+    "Sensitivitet = P(Positiv\\ test | syg) = \\frac{antal\\ sandt\\ positive}{antal\\ sandt\\ positive + antal\\ falsk\\ negative}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "Specificitet = P(Negativ\\ test|rask) = \\frac{antal\\ sandt\\ negative}{antal\\ sandt\\ negative + antal\\ falsk\\ positive}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "PPV = P(Syg|positiv\\ test) = \\frac{antal\\ sande\\ positive}{antal\\ sande\\ positive + antal\\ falske\\ positive}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "NPV = P(Rask|negativ\\ test) = \\frac{antal\\ sande\\ negative}{antal\\ sande\\ negative + antal\\ falske\\ negative}\n",
+    "$$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "c220e249-002a-4536-8e87-424acb2e8190",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Tabel ud fra positive og negative\n",
+    "\n",
+    "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
+    "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
+    "| Test positiv | _sandt positive_ | _falsk positive_ | Total positive |\n",
+    "| Test negativ | _falsk negative_ | _sandt negative_ | Total negative |\n",
+    "| I alt        | Total syge | Total raske | **n** |"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 19,
+   "id": "af36924c-e2e7-46cf-9bde-5a94b9d427e3",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "### 2x2-tabel\n",
+       "\n",
+       "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
+       "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
+       "| Test positiv | 117 | 796 | 913                    |\n",
+       "| Test negativ | 20 | 3142 | 3162                    |\n",
+       "| I alt        | 137       | 3938  | **4075** |\n",
+       "\n",
+       "<span style='color:red'>Sensitivitet =</span> $\\frac{sandt\\ positive}{sandt\\ positive + falsk\\ negative} = \\frac{117}{117 + 20} \\approx$ 85.40%\n",
+       "\n",
+       "<span style='color:blue'>Specificitet =</span> $\\frac{sandt\\ negative}{sandt\\ negative + falsk\\ positive} = \\frac{3142}{3142 + 796} \\approx$ 79.79%\n",
+       "\n",
+       "For personer, der er syge, vil testen altså 85.40% af tiden vise positiv.\n",
+       "\n",
+       "Ligeledes vil testen for personer, der ikke er syge, vise negativ 79.79% af tiden.\n",
+       "\n",
+       "### PPV og NPV\n",
+       "\n",
+       "<span style='color:red'>PPV =</span> $\\frac{sandt\\ positive}{sandt\\ positive + falsk\\ positive} = \\frac{117}{117 + 796} \\approx$ 12.81%\n",
+       "\n",
+       "<span style='color:blue'>NPV =</span> $\\frac{sandt\\ negative}{sandt\\ negative + falsk\\ negative} = \\frac{3142}{3142 + 20} \\approx$ 99.37%\n",
+       "\n",
+       "For en person, der tester positiv, vil der være en 12.81% sandsynlighed for, at de reelt er syge.\n",
+       "\n",
+       "For en person, der tester negativ, vil der være en 99.37% sandsynlighed for, at de reelt er raske.\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
+     },
+     "metadata": {},
+     "output_type": "display_data"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "sandt_positive = 117\n",
+    "sandt_negative = 3142\n",
+    "\n",
+    "falsk_positive = 796\n",
+    "falsk_negative = 20\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "############################################\n",
+    "sensitivitet = sandt_positive / (sandt_positive + falsk_negative)\n",
+    "specificitet = sandt_negative / (sandt_negative + falsk_positive)\n",
+    "ppv = sandt_positive / (sandt_positive + falsk_positive)\n",
+    "npv = sandt_negative / (sandt_negative + falsk_negative)\n",
+    "\n",
+    "sum_syge = sandt_positive + falsk_negative\n",
+    "sum_ikke_syge = falsk_positive + sandt_negative\n",
+    "sum_positive = sandt_positive + falsk_positive\n",
+    "sum_negative = sandt_negative + falsk_negative\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "### 2x2-tabel\n",
+    "    \n",
+    "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
+    "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
+    "| Test positiv | {sandt_positive} | {falsk_positive} | {sum_positive}                    |\n",
+    "| Test negativ | {falsk_negative} | {sandt_negative} | {sum_negative}                    |\n",
+    "| I alt        | {sum_syge}       | {sum_ikke_syge}  | **{sum_positive + sum_negative}** |\n",
+    "\n",
+    "<span style='color:red'>Sensitivitet =</span> $\\frac{{sandt\\ positive}}{{sandt\\ positive + falsk\\ negative}} = \\frac{{{sandt_positive}}}{{{sandt_positive} + {falsk_negative}}} \\approx$ {sensitivitet:.2%}\n",
+    "\n",
+    "<span style='color:blue'>Specificitet =</span> $\\frac{{sandt\\ negative}}{{sandt\\ negative + falsk\\ positive}} = \\frac{{{sandt_negative}}}{{{sandt_negative} + {falsk_positive}}} \\approx$ {specificitet:.2%}\n",
+    "\n",
+    "For personer, der er syge, vil testen altså {sensitivitet:.2%} af tiden vise positiv.\n",
+    "\n",
+    "Ligeledes vil testen for personer, der ikke er syge, vise negativ {specificitet:.2%} af tiden.\n",
+    "\n",
+    "### PPV og NPV\n",
+    "\n",
+    "<span style='color:red'>PPV =</span> $\\frac{{sandt\\ positive}}{{sandt\\ positive + falsk\\ positive}} = \\frac{{{sandt_positive}}}{{{sandt_positive} + {falsk_positive}}} \\approx$ {ppv:.2%}\n",
+    "\n",
+    "<span style='color:blue'>NPV =</span> $\\frac{{sandt\\ negative}}{{sandt\\ negative + falsk\\ negative}} = \\frac{{{sandt_negative}}}{{{sandt_negative} + {falsk_negative}}} \\approx$ {npv:.2%}\n",
+    "\n",
+    "For en person, der tester positiv, vil der være en {ppv:.2%} sandsynlighed for, at de reelt er syge.\n",
+    "\n",
+    "For en person, der tester negativ, vil der være en {npv:.2%} sandsynlighed for, at de reelt er raske.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "d72087c9-96b0-4584-bae2-854068fb9de5",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## PPV ud fra sensitivitet, specificitet og prævalens"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "833a7a8d-f012-4a0f-b39d-fc1ae3d8a1b1",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "$$\n",
+    "PPV = \\frac{sensitivitet \\cdot prævalens}{sensitivitet \\cdot prævalens + (1-specificitet) \\cdot (1-prævalens)}\n",
+    "$$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 11,
+   "id": "0b81b6b9-268a-4338-bff9-d5a7c1636a67",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "$\n",
+       "PPV = \\frac{sensitivitet \\cdot prævalens}{sensitivitet \\cdot prævalens + (1-specificitet) \\cdot (1-prævalens)}\n",
+       "$\n",
+       "\n",
+       "$\n",
+       "= \\frac{0.854 \\cdot 0.05}{0.854 \\cdot 0.05 + (1-0.798) \\cdot (1-0.05)}\n",
+       "$\n",
+       "\n",
+       "$\n",
+       "= 18.20%\n",
+       "\\%\n",
+       "$\n",
+       "\n",
+       "Altså vil der være en sandsynlighed på 18.20% for, at en person faktisk er syg, hvis testen er positiv.\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
+     },
+     "metadata": {},
+     "output_type": "display_data"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "sensitivitet = 0.854\n",
+    "specificitet = 0.798\n",
+    "prævalens = 0.05\n",
+    "\n",
+    "ppv = sensitivitet * prævalens / (sensitivitet * prævalens + (1-specificitet) * (1-prævalens))\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "$\n",
+    "PPV = \\frac{{sensitivitet \\cdot prævalens}}{{sensitivitet \\cdot prævalens + (1-specificitet) \\cdot (1-prævalens)}}\n",
+    "$\n",
+    "\n",
+    "$\n",
+    "= \\frac{{{sensitivitet} \\cdot {prævalens}}}{{{sensitivitet} \\cdot {prævalens} + (1-{specificitet}) \\cdot (1-{prævalens})}}\n",
+    "$\n",
+    "\n",
+    "$\n",
+    "= {ppv:.2%}\n",
+    "\\%\n",
+    "$\n",
+    "\n",
+    "Altså vil der være en sandsynlighed på {ppv:.2%} for, at en person faktisk er syg, hvis testen er positiv.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "b6fab8ba-02cc-478d-b3f0-32d55c6400c8",
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+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "base",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
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+   },
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+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
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+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.13.9"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}

Case-Kontrol.ipynb

@@ -0,0 +1,224 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 2,
+   "id": "4ae75850",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Imports\n",
+    "\n",
+    "from IPython.display import display, Markdown\n",
+    "from scipy.stats import chi2_contingency\n",
+    "from scipy.stats import t as t_test\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "t_value = t_test.isf\n",
+    "\n",
+    "def _display_table(data_array, row_names=None, col_names=None):\n",
+    "    _row_num = len(data_array)\n",
+    "    _col_num = len(data_array[0])\n",
+    "    _rows = []\n",
+    "    for i in range(_row_num):\n",
+    "        row = f'| {row_names[i]} |'\n",
+    "        for j in range(_col_num):\n",
+    "            row += f' {data_array[i][j]:.1f} |'\n",
+    "        row += f' {sum(data_array[i]):.0f} |'\n",
+    "        _rows.append(row)\n",
+    "    _total_row = '| **Total** |'\n",
+    "    _col_tots = 0\n",
+    "    for i in range(_col_num):\n",
+    "        col_tot = 0\n",
+    "        for j in range(_row_num):\n",
+    "            col_tot += data_array[j][i]\n",
+    "        _col_tots += col_tot\n",
+    "        _total_row += f' **{col_tot:.0f}** |'\n",
+    "    _total_row += f' **{_col_tots:.0f}** |'\n",
+    "    display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "| | {' | '.join(col_names + ['Total'])} |\n",
+    "{'|-'*(len(row_names) + 2)} |\n",
+    "{'\\n'.join(_rows)}\n",
+    "{_total_row}\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "4f6c9952",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Case-kontrol\n",
+    "\n",
+    "Dette er et case-kontrol studie, da:\n",
+    "\n",
+    "- Deltagerne udvælges på baggrund af udfaldet (sygdommen/lidelsen)\n",
+    "- Perspektivet er retrospektivt, dvs. man ser tilbage på eksponeringen\n",
+    "- Både casene (de syge) og kontrollerne (de raske) har været udsat for eksponering og ikke-eksponering (indenfor den hver gruppe, ikke det enkelte individ)\n",
+    "\n",
+    "Fordel og ulemper:\n",
+    "\n",
+    "- Hurtige og billige\n",
+    "- Mindre sårbare end tværsnitstudier, men mere sårbare end kohorte studier\n",
+    "- Ofte selektions- og re-call bias\n",
+    "- En sygdom kan skyldes mange eksponeringer. Man kan tage højde for diverse eksponeringer, men kan kun undersøge én eksponering pr. studie\n",
+    "- God til sjældne sygdomme, da studiet tager udgangspunkt i udfaldet og man derfor ikke behøver at rekruttere kæmpe stikprøver"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "5a1c374c",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Hyppigheds- og associationsmål\n",
+    "\n",
+    "Odds:\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "Odds = \\frac{proportion}{1-proportion} = \\frac{eksponerede}{ikke\\ eksponerede}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "hvor proportion er en andel ($0 \\le proportion \\le 1$). Odds fortæller hvor mange eksponerede, der er for hver _ikke_ eksponeret.\n",
+    "\n",
+    "Oddsratio (OR):\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "OR = \\frac{Odds_{cases}}{Odds_{kontroller}}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "Oddsratio giver hvor mange gange større risiko der er for sygdom, hvis man er eksponeret.\n",
+    "\n",
+    "- Hvis $OR \\gt 1$: forøget risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
+    "- Hvis $OR \\lt 1$: reduceret risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
+    "\n",
+    "Nulhypotese: $OR=1$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "9ef67735",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "### 2x2-tabel\n",
+       "\n",
+       "|                 | blodprop                             | Ikke blodprop                         | I alt                                     |\n",
+       "| :-------------- | :----------------------------------: | :-----------------------------------: | ----------------------------------------: |\n",
+       "| Eksponeret      | 26             | 10             | 36                         |\n",
+       "| Ikke eksponeret | 32        | 106        | 138                    |\n",
+       "| I alt           | 58                         | 116                     | **174**        |\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
+     },
+     "metadata": {},
+     "output_type": "display_data"
+    },
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "### Hyppigheds- og associationsmål\n",
+       "\n",
+       "$odds_{blodprop} = \\frac{26}{32} = 0.8125$\n",
+       "\n",
+       "$odds_{kontroller} = \\frac{10}{106} = 0.0943$\n",
+       "\n",
+       "$OR = \\frac{odds_{blodprop}}{odds_{kontroller}} = \\frac{0.8125}{0.0943} \\approx 8.6125$\n",
+       "\n",
+       "Der er 7.61 gange større risiko for blodprop, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
+     },
+     "metadata": {},
+     "output_type": "display_data"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "udfald = 'blodprop'             # Fx blodprop     # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
+    "kontrol_label = 'kontrol'    # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: kontrol_label = 'ikke\\ blodprop'\n",
+    "\n",
+    "antal_syge_eksponerede = 26\n",
+    "antal_syge_ikke_eksponerede = 32\n",
+    "\n",
+    "antal_raske_eksponerede = 10\n",
+    "antal_raske_ikke_eksponerede = 106\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "#####################################\n",
+    "odds_syge = antal_syge_eksponerede / antal_syge_ikke_eksponerede\n",
+    "odds_kontrol = antal_raske_eksponerede / antal_raske_ikke_eksponerede\n",
+    "oddsratio = odds_syge / odds_kontrol\n",
+    "\n",
+    "sum_udfald = antal_syge_eksponerede + antal_syge_ikke_eksponerede\n",
+    "sum_ikke_udfald = antal_raske_eksponerede + antal_raske_ikke_eksponerede\n",
+    "sum_eksponerede = antal_syge_eksponerede + antal_raske_eksponerede\n",
+    "sum_ikke_eksponerede = antal_syge_ikke_eksponerede + antal_raske_ikke_eksponerede\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "### 2x2-tabel\n",
+    "    \n",
+    "|                 | {udfald}                             | Ikke {udfald}                         | I alt                                     |\n",
+    "| :-------------- | :----------------------------------: | :-----------------------------------: | ----------------------------------------: |\n",
+    "| Eksponeret      | {antal_syge_eksponerede}             | {antal_raske_eksponerede}             | {sum_eksponerede}                         |\n",
+    "| Ikke eksponeret | {antal_syge_ikke_eksponerede}        | {antal_raske_ikke_eksponerede}        | {sum_ikke_eksponerede}                    |\n",
+    "| I alt           | {sum_udfald}                         | {sum_ikke_udfald}                     | **{sum_udfald + sum_ikke_udfald}**        |\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "### Hyppigheds- og associationsmål\n",
+    "\n",
+    "$odds_{{{udfald}}} = \\frac{{{antal_syge_eksponerede}}}{{{antal_syge_ikke_eksponerede}}} = {odds_syge:.4f}$\n",
+    "\n",
+    "$odds_{{{kontrol_label}}} = \\frac{{{antal_raske_eksponerede}}}{{{antal_raske_ikke_eksponerede}}} = {odds_kontrol:.4f}$\n",
+    "\n",
+    "$OR = \\frac{{odds_{{{udfald}}}}}{{odds_{{{kontrol_label}}}}} = \\frac{{{odds_syge:.4f}}}{{{odds_kontrol:.4f}}} \\approx {oddsratio:.4f}$\n",
+    "\n",
+    "Der er {oddsratio-1:.2f} gange større risiko for {udfald}, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "e2898b72",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "base",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.13.9"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}

En Numerisk.ipynb

@@ -2,7 +2,7 @@
  "cells": [
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 1,
+   "execution_count": 2,
    "id": "f0d18716",
    "metadata": {},
    "outputs": [],
@@ -129,7 +129,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 23,
+   "execution_count": 4,
    "id": "1e61db8b",
    "metadata": {},
    "outputs": [],
@@ -186,7 +186,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 37,
+   "execution_count": 5,
    "id": "e7d81100",
    "metadata": {},
    "outputs": [
@@ -194,7 +194,7 @@
      "data": {
       "text/markdown": [
        "\n",
-       "95%-CI\n",
+       "95%-CI med eksakt formel:\n",
        "\n",
        "$=\\left[\\bar{x} \\pm t' \\cdot se\\right]$\n",
        "\n",
@@ -220,7 +220,7 @@
     "t_se = t_value(0.025, n-1) * standard_error\n",
     "display(Markdown(\n",
     "    rf\"\"\"\n",
-    "95%-CI\n",
+    "95%-CI med eksakt formel:\n",
     "\n",
     "$=\\left[\\bar{{x}} \\pm t' \\cdot se\\right]$\n",
     "\n",

Formelsamling.ipynb

@@ -2,7 +2,7 @@
  "cells": [
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 1,
+   "execution_count": 3,
    "id": "b9802fc2",
    "metadata": {},
    "outputs": [],
@@ -143,7 +143,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 3,
+   "execution_count": 6,
    "id": "1774cb7c",
    "metadata": {},
    "outputs": [
@@ -151,7 +151,7 @@
      "data": {
       "text/markdown": [
        "\n",
-       "### Data\n",
+       "### 2x2-tabel\n",
        "\n",
        "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
        "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
@@ -159,15 +159,11 @@
        "| Test negativ | 20 | 3142 | 3162                    |\n",
        "| I alt        | 137       | 3938  | **4075** |\n",
        "\n",
+       "Sensitivitet $= 85.40%$\\%\n",
        "\n",
-       "### Nøgleværdier\n",
+       "Specificitet $= 79.79%$\\%\n",
        "\n",
-       "|                  |                    |\n",
+       "\n"
-       "| ---------------- | ------------------ |\n",
-       "| **Sensitivitet** | 85.4% |\n",
-       "| **Specificitet** | 79.8% |\n",
-       "| **PPV**          | 12.8%          |\n",
-       "| **NPV**          | 99.4%          |\n"
       ],
       "text/plain": [
        "<IPython.core.display.Markdown object>"
@@ -184,6 +180,8 @@
     "falsk_positive = 796\n",
     "falsk_negative = 20\n",
     "\n",
+    "\n",
+    "############################################\n",
     "sensitivitet = sandt_positive / (sandt_positive + falsk_negative)\n",
     "specificitet = sandt_negative / (sandt_negative + falsk_positive)\n",
     "ppv = sandt_positive / (sandt_positive + falsk_positive)\n",
@@ -196,7 +194,7 @@
     "\n",
     "display(Markdown(\n",
     "    rf\"\"\"\n",
-    "### Data\n",
+    "### 2x2-tabel\n",
     "    \n",
     "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
     "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
@@ -204,15 +202,11 @@
     "| Test negativ | {falsk_negative} | {sandt_negative} | {sum_negative}                    |\n",
     "| I alt        | {sum_syge}       | {sum_ikke_syge}  | **{sum_positive + sum_negative}** |\n",
     "\n",
+    "Sensitivitet $= {sensitivitet:.2%}$\\%\n",
+    "\n",
+    "Specificitet $= {specificitet:.2%}$\\%\n",
     "\n",
-    "### Nøgleværdier\n",
     "\n",
-    "|                  |                    |\n",
-    "| ---------------- | ------------------ |\n",
-    "| **Sensitivitet** | {sensitivitet:.1%} |\n",
-    "| **Specificitet** | {specificitet:.1%} |\n",
-    "| **PPV**          | {ppv:.1%}          |\n",
-    "| **NPV**          | {npv:.1%}          |\n",
     "\"\"\"\n",
     "))"
    ]
@@ -727,7 +721,7 @@
  ],
  "metadata": {
   "kernelspec": {
-   "display_name": "base",
+   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
    "language": "python",
    "name": "python3"
   },
@@ -741,7 +735,7 @@
    "name": "python",
    "nbconvert_exporter": "python",
    "pygments_lexer": "ipython3",
-   "version": "3.13.9"
+   "version": "3.14.5"
   }
  },
  "nbformat": 4,

Kohorte-RCT.ipynb

@@ -0,0 +1,397 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 1,
+   "id": "f3c832c5",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Imports\n",
+    "\n",
+    "from IPython.display import display, Markdown\n",
+    "from scipy.stats import chi2_contingency\n",
+    "from scipy.stats import t as t_test\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "t_value = t_test.isf\n",
+    "\n",
+    "def _display_table(data_array, row_names=None, col_names=None):\n",
+    "    _row_num = len(data_array)\n",
+    "    _col_num = len(data_array[0])\n",
+    "    _rows = []\n",
+    "    for i in range(_row_num):\n",
+    "        row = f'| {row_names[i]} |'\n",
+    "        for j in range(_col_num):\n",
+    "            row += f' {data_array[i][j]:.1f} |'\n",
+    "        row += f' {sum(data_array[i]):.0f} |'\n",
+    "        _rows.append(row)\n",
+    "    _total_row = '| **Total** |'\n",
+    "    _col_tots = 0\n",
+    "    for i in range(_col_num):\n",
+    "        col_tot = 0\n",
+    "        for j in range(_row_num):\n",
+    "            col_tot += data_array[j][i]\n",
+    "        _col_tots += col_tot\n",
+    "        _total_row += f' **{col_tot:.0f}** |'\n",
+    "    _total_row += f' **{_col_tots:.0f}** |'\n",
+    "    display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "| | {' | '.join(col_names + ['Total'])} |\n",
+    "{'|-'*(len(row_names) + 2)} |\n",
+    "{'\\n'.join(_rows)}\n",
+    "{_total_row}\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "4392857e",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kohorte / RCT\n",
+    "\n",
+    "Dette er et kohortestudie, da:\n",
+    "\n",
+    "- det tager udgangspunkt i eksponering\n",
+    "- kohorten følges over tid, hvorefter man kigger på udfald\n",
+    "- det finder en årsagssammenhæng\n",
+    "- det undersøger flere udfald samtidig\n",
+    "- det er prospektivt - analytisk\n",
+    "\n",
+    "Forskel på RCT og kohorte:\n",
+    "\n",
+    "- I RCT bestemmer man hvilken eksponering grupperne skal udsættes for, og der kan derfor være blindet\n",
+    "- randomiseret\n",
+    "\n",
+    "Fordele og ulemper ved kohorte:\n",
+    "\n",
+    "- langsomt\n",
+    "- dyrt\n",
+    "- det mindst sårbare studie\n",
+    "- loss to follow-up (bias)\n",
+    "- mange sygdomme (udfald i forhold til eksponering)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "ffac3d14",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Hyppigheds- og associationsmål (3 sæt)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "9bf576a5",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Incidensrate (IR), incidensrate ratio (IRR), incidensrate differens (IRD)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "cd18552f",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "$$\n",
+    "IR = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{samlet\\ persontid\\ i\\ risiko(risikotid)}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "IRR = \\frac{IR_{eksponerede}}{IR_{ikke\\ eksponerede}}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "IRD = IR_{eksponerede} - IR_{ikke\\ eksponerede}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$H_0$: $IRR=1 \\Leftrightarrow IRD=0$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 21,
+   "id": "8f9ea711",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "$IR = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{observationstid\\ i\\ personår}$\n",
+       "\n",
+       "$IR_{eksponeret} = \\frac{130}{6834} \\approx 0.01902 \\approx 1.90%$\\% sv.t. 19 pr. 1000 personår\n",
+       "\n",
+       "$IR_{ikke\\ eksponeret} = \\frac{40}{9228} \\approx 0.00433 \\approx 0.43%$\\% sv.t. 4 pr. 1000 personår\n",
+       "\n",
+       "$IRR = \\frac{IR_{eksponeret}}{IR_{ikke\\ eksponeret}} = \\frac{0.01902}{0.00433} \\approx 4.388$\n",
+       "\n",
+       "$IRD = IR_{eksponeret} - IR_{ikke\\ eksponeret} = 0.01902 - 0.00433 \\approx 0.01469$ sv.t. 15 pr. 1000\n",
+       "\n",
+       "Incidensraten blandt eksponerede er 3.388 gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n",
+       "\n",
+       "For hver 1000 personår, kan 15 ekstra incidenser tilskrives eksponering.\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
+     },
+     "metadata": {},
+     "output_type": "display_data"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "eksponeret_label = 'eksponeret'                # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
+    "ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'      # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'\n",
+    "\n",
+    "antal_nye_tilfælde_eksponerede = 130\n",
+    "observationstid_eksponerede = 6834          # Observationstid målt i personår\n",
+    "\n",
+    "antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede = 40\n",
+    "observationstid_ikke_eksponerede = 9228\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "#####################################\n",
+    "ir_eksponerede = antal_nye_tilfælde_eksponerede / observationstid_eksponerede\n",
+    "ir_ikke_eksponerede = antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede / observationstid_ikke_eksponerede\n",
+    "irr = ir_eksponerede / ir_ikke_eksponerede\n",
+    "ird = ir_eksponerede - ir_ikke_eksponerede\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "$IR = \\frac{{antal\\ nye\\ tilfælde}}{{observationstid\\ i\\ personår}}$\n",
+    "\n",
+    "$IR_{{{eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_eksponerede}}}{{{observationstid_eksponerede}}} \\approx {ir_eksponerede:.5f} \\approx {ir_eksponerede:.2%}$\\% sv.t. {ir_eksponerede*1000:.0f} pr. 1000 personår\n",
+    "\n",
+    "$IR_{{{ikke_eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede}}}{{{observationstid_ikke_eksponerede}}} \\approx {ir_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {ir_ikke_eksponerede:.2%}$\\% sv.t. {ir_ikke_eksponerede*1000:.0f} pr. 1000 personår\n",
+    "\n",
+    "$IRR = \\frac{{IR_{{{eksponeret_label}}}}}{{IR_{{{ikke_eksponeret_label}}}}} = \\frac{{{ir_eksponerede:.5f}}}{{{ir_ikke_eksponerede:.5f}}} \\approx {irr:.3f}$\n",
+    "\n",
+    "$IRD = IR_{{{eksponeret_label}}} - IR_{{{ikke_eksponeret_label}}} = {ir_eksponerede:.5f} - {ir_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {ird:.5f}$ sv.t. {ird*1000:.0f} pr. 1000\n",
+    "\n",
+    "Incidensraten blandt eksponerede er {irr-1:.3f} gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n",
+    "\n",
+    "For hver 1000 personår, kan {ird*1000:.0f} ekstra incidenser tilskrives eksponering.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "a8686b0b",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Risiko (KIP), relativ risiko (RR), risiko differens (RD)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "393753d8",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "$$\n",
+    "KIP = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde\\ i\\ en\\ given\\ periode}{antal\\ personer\\ i\\ risiko\\ ved\\ observationsperiodens\\ start}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "RR = \\frac{KIP_{eksponerede}}{KIP_{ikke\\ eksponerede}}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "RD = KIP_{eksponerede} - KIP_{ikke\\ eksponerede}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$H_0$: $RR=1 \\Leftrightarrow RD=0$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 22,
+   "id": "96e8cc3a",
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+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "$KIP = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{antal\\ personer}$\n",
+       "\n",
+       "$KIP_{eksponeret} = \\frac{130}{656} \\approx 0.19817 \\approx 19.82%$\\%\n",
+       "\n",
+       "$KIP_{ikke\\ eksponeret} = \\frac{40}{787} \\approx 0.05083 \\approx 5.08%$\\%\n",
+       "\n",
+       "$RR = \\frac{KIP_{eksponeret}}{KIP_{ikke\\ eksponeret}} = \\frac{0.19817}{0.05083} \\approx 3.899$\n",
+       "\n",
+       "$RD = KIP_{eksponeret} - KIP_{ikke\\ eksponeret} = 0.19817 - 0.05083 \\approx 0.14734$ sv.t. 147 pr. 1000\n",
+       "\n",
+       "Dette vil altså betyde 147 ekstra tilfælde pr. 1000\n",
+       "\n",
+       "Risikoen blandt eksponerede er 2.899 gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
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+     "output_type": "display_data"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "eksponeret_label = 'eksponeret'                # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
+    "ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'      # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'\n",
+    "\n",
+    "antal_nye_tilfælde_eksponerede = 130\n",
+    "antal_eksponerede = 656\n",
+    "\n",
+    "antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede = 40\n",
+    "antal_ikke_eksponerede = 787\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "#####################################\n",
+    "kip_eksponerede = antal_nye_tilfælde_eksponerede / antal_eksponerede\n",
+    "kip_ikke_eksponerede = antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede / antal_ikke_eksponerede\n",
+    "rr = kip_eksponerede / kip_ikke_eksponerede\n",
+    "rd = kip_eksponerede - kip_ikke_eksponerede\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "$KIP = \\frac{{antal\\ nye\\ tilfælde}}{{antal\\ personer}}$\n",
+    "\n",
+    "$KIP_{{{eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_eksponerede}}}{{{antal_eksponerede}}} \\approx {kip_eksponerede:.5f} \\approx {kip_eksponerede:.2%}$\\%\n",
+    "\n",
+    "$KIP_{{{ikke_eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede}}}{{{antal_ikke_eksponerede}}} \\approx {kip_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {kip_ikke_eksponerede:.2%}$\\%\n",
+    "\n",
+    "$RR = \\frac{{KIP_{{{eksponeret_label}}}}}{{KIP_{{{ikke_eksponeret_label}}}}} = \\frac{{{kip_eksponerede:.5f}}}{{{kip_ikke_eksponerede:.5f}}} \\approx {rr:.3f}$\n",
+    "\n",
+    "$RD = KIP_{{{eksponeret_label}}} - KIP_{{{ikke_eksponeret_label}}} = {kip_eksponerede:.5f} - {kip_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {rd:.5f}$ sv.t. {rd*1000:.0f} pr. 1000\n",
+    "\n",
+    "Dette vil altså betyde {rd*1000:.0f} ekstra tilfælde pr. 1000\n",
+    "\n",
+    "Risikoen blandt eksponerede er {rr-1:.3f} gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "2f69d5ff",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Odds, oddsratio (OR)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "21428554",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Odds:\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "Odds = \\frac{proportion}{1-proportion} = \\frac{eksponerede}{ikke\\ eksponerede}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "hvor proportion er en andel ($0 \\le proportion \\le 1$). Odds fortæller hvor mange eksponerede, der er for hver _ikke_ eksponeret.\n",
+    "\n",
+    "Oddsratio (OR):\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "OR = \\frac{Odds_{cases}}{Odds_{kontroller}}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "Oddsratio giver hvor mange gange større risiko der er for sygdom, hvis man er eksponeret.\n",
+    "\n",
+    "- Hvis $OR \\gt 1$: forøget risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
+    "- Hvis $OR \\lt 1$: reduceret risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
+    "\n",
+    "$H_0$: $OR=1$"
+   ]
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+       "\n",
+       "$odds_{blodprop} = \\frac{26}{32} = 0.8125$\n",
+       "\n",
+       "$odds_{kontrol} = \\frac{10}{106} = 0.0943$\n",
+       "\n",
+       "$OR = \\frac{odds_{blodprop}}{odds_{kontrol}} = \\frac{0.8125}{0.0943} \\approx 8.6125$\n",
+       "\n",
+       "Der er 7.61 gange større risiko for blodprop, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n"
+      ],
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+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
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+   ],
+   "source": [
+    "udfald = 'blodprop'             # Fx blodprop     # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
+    "kontrol_label = 'kontrol'    # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: kontrol_label = 'ikke\\ blodprop'\n",
+    "\n",
+    "antal_syge_eksponerede = 26\n",
+    "antal_syge_ikke_eksponerede = 32\n",
+    "\n",
+    "antal_raske_eksponerede = 10\n",
+    "antal_raske_ikke_eksponerede = 106\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "#####################################\n",
+    "odds_syge = antal_syge_eksponerede / antal_syge_ikke_eksponerede\n",
+    "odds_kontrol = antal_raske_eksponerede / antal_raske_ikke_eksponerede\n",
+    "oddsratio = odds_syge / odds_kontrol\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "$odds_{{{udfald}}} = \\frac{{{antal_syge_eksponerede}}}{{{antal_syge_ikke_eksponerede}}} = {odds_syge:.4f}$\n",
+    "\n",
+    "$odds_{{{kontrol_label}}} = \\frac{{{antal_raske_eksponerede}}}{{{antal_raske_ikke_eksponerede}}} = {odds_kontrol:.4f}$\n",
+    "\n",
+    "$OR = \\frac{{odds_{{{udfald}}}}}{{odds_{{{kontrol_label}}}}} = \\frac{{{odds_syge:.4f}}}{{{odds_kontrol:.4f}}} \\approx {oddsratio:.4f}$\n",
+    "\n",
+    "Der er {oddsratio-1:.2f} gange større risiko for {udfald}, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))"
+   ]
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To Binære.ipynb

@@ -2,7 +2,7 @@
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-    "# Hyppigheds- og associationsmål"
+    "# $\\Chi^2$-test\n",
+    "\n",
+    "| | Kolonne 1| Kolonne 2 |\n",
+    "|-|---------|---------|\n",
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-    "# Odds risiko\n",
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     {
      "data": {
       "text/markdown": [
-       "\n",
+       "$H_0$: $\\pi_1 = \\pi_0$, altså ingen sammenhæng mellem rækker og søjler, hvilket vil sige ingen sammenhæng mellem eksponering og udfald."
-       "Prævalens (Høj skærmtid) $= \\frac{210}{460} = 0.4565 \\approx 45.65%$ \\%\n",
-       "\n",
-       "Prævalens (Lav skærmtid) $= \\frac{90}{360} = 0.2500 \\approx 25.00%$ \\%\n",
-       "\n",
-       "PPR $= \\frac{0.4565}{0.2500} = 1.8261$\n"
       ],
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@@ -87,44 +75,7 @@
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-    }
-   ],
-   "source": [
-    "kategorier = ['Høj skærmtid', 'Lav skærmtid']\n",
-    "data = [[210, 460],\n",
-    "        [90, 360]]\n",
-    "\n",
-    "\n",
-    "\n",
-    "####################################\n",
-    "prævalens1 = data[0][0] / data[0][1]\n",
-    "prævalens2 = data[1][0] / data[1][1]\n",
-    "\n",
-    "display(Markdown(\n",
-    "    rf\"\"\"\n",
-    "Prævalens ({kategorier[0]}) $= \\frac{{{data[0][0]}}}{{{data[0][1]}}} = {prævalens1:.4f} \\approx {prævalens1:.2%}$ \\%\n",
-    "\n",
-    "Prævalens ({kategorier[1]}) $= \\frac{{{data[1][0]}}}{{{data[1][1]}}} = {prævalens2:.4f} \\approx {prævalens2:.2%}$ \\%\n",
-    "\n",
-    "PPR $= \\frac{{{prævalens1:.4f}}}{{{prævalens2:.4f}}} = {prævalens1 / prævalens2:.4f}$\n",
-    "\"\"\"\n",
-    "))"
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-   "cell_type": "markdown",
-   "id": "3ef266dc",
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-   "source": [
-    "# $\\Chi^2$-test"
-   ]
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-   "execution_count": 4,
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     {
      "data": {
       "text/markdown": [
@@ -187,11 +138,26 @@
      "data": {
       "text/markdown": [
        "\n",
-       "$\\Chi^2$-værdi: 36.24\n",
+       "Frihedsgrader: 1\n",
        "\n",
-       "$p$-værdi: 1.7e-09\n",
+       "Udregnet ved brug af Python-biblioteket `scipy.stats.chi2_contingency`:\n",
        "\n",
-       "Frihedsgrader: 1\n"
+       "$\\Chi^2$-værdi/teststørrelse: 36.24\n",
+       "\n",
+       "$p$-værdi: 1.7e-09 $\\ll 0.05$\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
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+    },
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "Da $p$ $\\ll 0.05$, kan nulhypotesen $\\pi_1 = \\pi_0$ forkastes. Der er altså signifikant sammenhæng mellem udfald og eksponering.\n"
       ],
       "text/plain": [
        "<IPython.core.display.Markdown object>"
@@ -202,16 +168,26 @@
     }
    ],
    "source": [
-    "rækker = ['Høj skærmtid', 'Lav skærmtid']\n",
     "kolonner = ['Hovedpine', 'Ingen hovedpine']\n",
-    "data = [[210, 250], \n",
+    "rækker = ['Høj skærmtid',\n",
-    "        [90, 270]]\n",
+    "          'Lav skærmtid']\n",
+    "data = [[210, 250],         # R1 K1  ,  R1 K2\n",
+    "        [90, 270]]          # R2 K1  ,  R2 K2\n",
     "\n",
     "\n",
     "\n",
     "############################################\n",
     "stat, p, dof, expected = chi2_contingency(data)\n",
+    "p_threshold = 0.05\n",
+    "match p:\n",
+    "    case p if p >= p_threshold:\n",
+    "        p_text = f'$\\ge {p_threshold}$'\n",
+    "    case p if p < p_threshold/100:\n",
+    "        p_text = f'$\\ll {p_threshold}$'\n",
+    "    case _:\n",
+    "        p_text = f'$\\lt {p_threshold}$'\n",
     "\n",
+    "display(Markdown(rf\"$H_0$: $\\pi_1 = \\pi_0$, altså ingen sammenhæng mellem rækker og søjler, hvilket vil sige ingen sammenhæng mellem eksponering og udfald.\"))\n",
     "display(Markdown('### Observeret:'))\n",
     "_display_table(data, rækker, kolonner)\n",
     "display(Markdown('### Forventet:'))\n",
@@ -219,13 +195,29 @@
     "\n",
     "display(Markdown(\n",
     "    rf\"\"\"\n",
-    "$\\Chi^2$-værdi: {stat:.2f}\n",
-    "\n",
-    "$p$-værdi: {p:.2}\n",
-    "\n",
     "Frihedsgrader: {dof}\n",
+    "\n",
+    "Udregnet ved brug af Python-biblioteket `scipy.stats.chi2_contingency`:\n",
+    "\n",
+    "$\\Chi^2$-værdi (teststørrelse): {stat:.2f}\n",
+    "\n",
+    "$p$-værdi: {p:.2} {p_text}\n",
     "\"\"\"\n",
-    "))\n"
+    "))\n",
+    "\n",
+    "if p < p_threshold:\n",
+    "    display(Markdown(\n",
+    "        rf\"\"\"\n",
+    "Da $p$ {p_text}, kan nulhypotesen $\\pi_1 = \\pi_0$ forkastes. Der er altså signifikant sammenhæng mellem udfald og eksponering.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "    ))\n",
+    "\n",
+    "else:\n",
+    "    display(Markdown(\n",
+    "        rf\"\"\"\n",
+    "Da $p$ {p_text}, kan nulhypotesen $\\pi_1 = \\pi_0$ ikke forkastes. Altså kan uafhængighed mellem udfald og eksponering ikke afvises.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "    ))"
    ]
   },
   {

To Numeriske.ipynb

@@ -2,7 +2,7 @@
  "cells": [
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": null,
+   "execution_count": 2,
    "id": "0ba6d314",
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@@ -72,25 +72,27 @@
   },
   {
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    "outputs": [
     {
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       "text/markdown": [
+       "\n",
+       "Middeldifference: $\\bar{x} = \\bar{x}_1 - \\bar{x}_2 = 1.44 - 1.26 = 0.180$\n",
        "\n",
        "$H_0: \\mu_1 = \\mu_2 \\Rightarrow \\mu_1 - \\mu_2 = 0$\n",
        "\n",
-       "Test: uparret t-test med $df = 150 + 300 - 2 = 448$ frihedsgrader\n",
+       "Test: uparret t-test med $df = 36 + 36 - 2 = $**70 frihedsgrader**\n",
        "\n",
-       "$SD_{fælles} = \\sqrt{ \\frac{ (n_1 - 1)\\cdot SD_1^2 + (n_2-1) \\cdot SD_2^2 }{ n_1 + n_2 - 2 } } =  \\sqrt{ \\frac{ (150 - 1)\\cdot 1.7^2 + (300-1) \\cdot 1.8^2 }{ 150 + 300 - 2 } } = 1.7674$\n",
+       "$SD_{fælles} = \\sqrt{ \\frac{ (n_1 - 1)\\cdot SD_1^2 + (n_2-1) \\cdot SD_2^2 }{ n_1 + n_2 - 2 } } =  \\sqrt{ \\frac{ (36 - 1)\\cdot 0.25^2 + (36-1) \\cdot 0.32^2 }{ 36 + 36 - 2 } } = 0.2871$\n",
        "\n",
-       "$se(\\bar{x_1} - \\bar{x_2}) = \\sqrt{\\frac{1}{n_1} + \\frac{1}{n_2}} \\cdot SD_{fælles} = \\sqrt{\\frac{1}{150} + \\frac{1}{300}} \\cdot 1.7674 = 0.1767$\n",
+       "$se(\\bar{x_1} - \\bar{x_2}) = \\sqrt{\\frac{1}{n_1} + \\frac{1}{n_2}} \\cdot SD_{fælles} = \\sqrt{\\frac{1}{36} + \\frac{1}{36}} \\cdot 0.2871 = 0.0677$\n",
        "\n",
-       "$t(x) = \\frac{\\bar{x_1} - \\bar{x_2}}{se(\\bar{x_1} - \\bar{x_2})} = \\frac{21.9 - 21.6}{0.1767} = 1.6974$\n",
+       "$t(x) = \\frac{\\bar{x_1} - \\bar{x_2}}{se(\\bar{x_1} - \\bar{x_2})} = \\frac{1.44 - 1.26}{0.0677} =$ **2.6596**\n",
        "\n",
-       "For en t-test med 448 frihedsgrader og et signifikansniveau på $\\alpha = 0.05$ er den kritiske værdi for $t(x) = 1.9653$.\n"
+       "p-værdi for $|t(x)|$ ved 70 frihedsgrader: **0.0097** $\\lt 0.05$ (fundet ved brug af Python-biblioteket `scipy.stats.t`)\n"
       ],
       "text/plain": [
        "<IPython.core.display.Markdown object>"
@@ -103,7 +105,7 @@
      "data": {
       "text/markdown": [
        "\n",
-       "Da teststørrelsen $t(x)$ er mindre end den kritiske værdi, kan nulhypotesen $H_0: \\mu_1 - \\mu_2 = 0$ ikke forkastes.\n"
+       "Da $p$ $\\lt 0.05$, kan nulhypotesen $H_0: \\mu_1 - \\mu_2 = 0$ forkastes. Der er altså statistisk signifikant forskel mellem middelværdierne.\n"
       ],
       "text/plain": [
        "<IPython.core.display.Markdown object>"
@@ -114,13 +116,13 @@
     }
    ],
    "source": [
-    "middel1 = 21.9\n",
+    "middel1 = 1.44\n",
-    "n1 = 150\n",
+    "n1 = 36\n",
-    "sd1 = 1.7\n",
+    "sd1 = 0.25\n",
     "\n",
-    "middel2 = 21.6\n",
+    "middel2 = 1.26\n",
-    "n2 = 300\n",
+    "n2 = 36\n",
-    "sd2 = 1.8\n",
+    "sd2 = 0.32\n",
     "\n",
     "\n",
     "\n",
@@ -128,35 +130,45 @@
     "dof = n1 + n2 - 2\n",
     "sd_fælles = math.sqrt(((n1-1)*sd1**2 + (n2-1)*sd2**2) / (n1 + n2 - 2))\n",
     "se_fælles = math.sqrt(1/n1 + 1/n2) * sd_fælles\n",
-    "t_x = (middel1 - middel2)/(se_fælles)\n",
+    "t_x = (np.abs(middel1 - middel2))/(se_fælles)\n",
-    "crit_t = t_test.ppf(1-0.05/2, dof)\n",
+    "p_threshold = 0.05\n",
+    "p_værdi = (1 - t_test.cdf(t_x, dof))*2\n",
+    "match p_værdi:\n",
+    "    case p_værdi if p_værdi >= p_threshold:\n",
+    "        p_text = f'$\\ge {p_threshold}$'\n",
+    "    case p_værdi if p_værdi < p_threshold/100:\n",
+    "        p_text = f'$\\ll {p_threshold}$'\n",
+    "    case _:\n",
+    "        p_text = f'$\\lt {p_threshold}$'\n",
     "\n",
     "display(Markdown(\n",
     "    rf\"\"\"\n",
+    "Middeldifference: $\\bar{{x}} = \\bar{{x}}_1 - \\bar{{x}}_2 = {middel1} - {middel2} = {middel1 - middel2:.3f}$\n",
+    "\n",
     "$H_0: \\mu_1 = \\mu_2 \\Rightarrow \\mu_1 - \\mu_2 = 0$\n",
     "\n",
-    "Test: uparret t-test med $df = {n1} + {n2} - 2 = {dof}$ frihedsgrader\n",
+    "Test: uparret t-test med $df = {n1} + {n2} - 2 = $**{dof} frihedsgrader**\n",
     "\n",
     "$SD_{{fælles}} = \\sqrt{{ \\frac{{ (n_1 - 1)\\cdot SD_1^2 + (n_2-1) \\cdot SD_2^2 }}{{ n_1 + n_2 - 2 }} }} =  \\sqrt{{ \\frac{{ ({n1} - 1)\\cdot {sd1}^2 + ({n2}-1) \\cdot {sd2}^2 }}{{ {n1} + {n2} - 2 }} }} = {sd_fælles:.4f}$\n",
     "\n",
     "$se(\\bar{{x_1}} - \\bar{{x_2}}) = \\sqrt{{\\frac{{1}}{{n_1}} + \\frac{{1}}{{n_2}}}} \\cdot SD_{{fælles}} = \\sqrt{{\\frac{{1}}{{{n1}}} + \\frac{{1}}{{{n2}}}}} \\cdot {sd_fælles:.4f} = {se_fælles:.4f}$\n",
     "\n",
-    "$t(x) = \\frac{{\\bar{{x_1}} - \\bar{{x_2}}}}{{se(\\bar{{x_1}} - \\bar{{x_2}})}} = \\frac{{{middel1} - {middel2}}}{{{se_fælles:.4f}}} = {t_x:.4f}$\n",
+    "$t(x) = \\frac{{\\bar{{x_1}} - \\bar{{x_2}}}}{{se(\\bar{{x_1}} - \\bar{{x_2}})}} = \\frac{{{middel1} - {middel2}}}{{{se_fælles:.4f}}} =$ **{t_x:.4f}**\n",
     "\n",
-    "For en t-test med {dof} frihedsgrader og et signifikansniveau på $\\alpha = 0.05$ er den kritiske værdi for $t(x) = {crit_t:.4f}$.\n",
+    "p-værdi for $|t(x)|$ ved {dof} frihedsgrader: **{p_værdi:.4f}** {p_text} (fundet ved brug af Python-biblioteket `scipy.stats.t`)\n",
     "\"\"\"\n",
     "))\n",
     "\n",
-    "if t_x > crit_t:\n",
+    "if p_værdi < p_threshold:\n",
     "    display(Markdown(\n",
     "        rf\"\"\"\n",
-    "Da teststørrelsen $t(x)$ er større end den kritiske værdi, kan nulhypotesen $H_0: \\mu_1 - \\mu_2 = 0$ forkastes.\n",
+    "Da $p$ {p_text}, kan nulhypotesen $H_0: \\mu_1 - \\mu_2 = 0$ forkastes. Der er altså statistisk signifikant forskel mellem middelværdierne.\n",
     "\"\"\"\n",
     "    ))\n",
     "else:\n",
     "    display(Markdown(\n",
     "        rf\"\"\"\n",
-    "Da teststørrelsen $t(x)$ er mindre end den kritiske værdi, kan nulhypotesen $H_0: \\mu_1 - \\mu_2 = 0$ ikke forkastes.\n",
+    "Da $p$ {p_text}, kan nulhypotesen $H_0: \\mu_1 - \\mu_2 = 0$ ikke forkastes. Der kan altså ikke siges at være statistisk signifikant forskel mellem middelværdierne.\n",
     "\"\"\"\n",
     "    ))"
    ]
@@ -195,7 +207,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 75,
+   "execution_count": 20,
    "id": "bdc8cd82",
    "metadata": {},
    "outputs": [
@@ -203,19 +215,21 @@
      "data": {
       "text/markdown": [
        "\n",
-       "$\\bar{x}_1 = 21.9$\n",
+       "$\\bar{x}_1 = 1.44$\n",
        "\n",
-       "$\\bar{x}_2 = 21.6$\n",
+       "$\\bar{x}_2 = 1.26$\n",
        "\n",
-       "$SD_{fælles} = \\sqrt{ \\frac{ (n_1 - 1)\\cdot SD_1^2 + (n_2-1) \\cdot SD_2^2 }{ n_1 + n_2 - 2 } } =  \\sqrt{ \\frac{ (150 - 1)\\cdot 1.7^2 + (300-1) \\cdot 1.8^2 }{ 150 + 300 - 2 } } = 1.7674$\n",
+       "Eksakt formel:\n",
        "\n",
-       "$se(\\bar{x_1} - \\bar{x_2}) = \\sqrt{\\frac{1}{n_1} + \\frac{1}{n_2}} \\cdot SD_{fælles} = \\sqrt{\\frac{1}{150} + \\frac{1}{300}} \\cdot 1.7674 = 0.1767$\n",
+       "$SD_{fælles} = \\sqrt{ \\frac{ (n_1 - 1)\\cdot SD_1^2 + (n_2-1) \\cdot SD_2^2 }{ n_1 + n_2 - 2 } } =  \\sqrt{ \\frac{ (36 - 1)\\cdot 0.25^2 + (36-1) \\cdot 0.32^2 }{ 36 + 36 - 2 } } = 0.2871$\n",
+       "\n",
+       "$se(\\bar{x_1} - \\bar{x_2}) = \\sqrt{\\frac{1}{n_1} + \\frac{1}{n_2}} \\cdot SD_{fælles} = \\sqrt{\\frac{1}{36} + \\frac{1}{36}} \\cdot 0.2871 = 0.0677$\n",
        "\n",
        "$95\\%  CI(\\mu_1 - \\mu_2) = \\bar{x}_1 - \\bar{x}_2 \\pm t' \\cdot se(\\bar{x}_1 - \\bar{x}_2)$\n",
        "\n",
-       "$= 21.9 - 21.6 \\pm 1.965 \\cdot 0.177$\n",
+       "$= 1.44 - 1.26 \\pm 1.994 \\cdot 0.068$\n",
        "\n",
-       "$= 0.300 \\pm 0.347 = \\left[-0.047\\ ;\\ 0.647\\right]$\n"
+       "$= 0.180 \\pm 0.135 = \\left[0.045\\ ;\\ 0.315\\right]$\n"
       ],
       "text/plain": [
        "<IPython.core.display.Markdown object>"
@@ -228,7 +242,7 @@
      "data": {
       "text/markdown": [
        "\n",
-       "Da $0$ er inkluderet i $95\\%CI$, kan der ikke siges at være signifikant forskel på middelværdierne.\n"
+       "Da $0$ ikke er inkluderet i $95\\%CI$, kan der siges at være signifikant forskel på middelværdierne.\n"
       ],
       "text/plain": [
        "<IPython.core.display.Markdown object>"
@@ -252,6 +266,8 @@
     "\n",
     "$\\bar{{x}}_2 = {middel2}$\n",
     "\n",
+    "Eksakt formel:\n",
+    "\n",
     "$SD_{{fælles}} = \\sqrt{{ \\frac{{ (n_1 - 1)\\cdot SD_1^2 + (n_2-1) \\cdot SD_2^2 }}{{ n_1 + n_2 - 2 }} }} =  \\sqrt{{ \\frac{{ ({n1} - 1)\\cdot {sd1}^2 + ({n2}-1) \\cdot {sd2}^2 }}{{ {n1} + {n2} - 2 }} }} = {sd_fælles:.4f}$\n",
     "\n",
     "$se(\\bar{{x_1}} - \\bar{{x_2}}) = \\sqrt{{\\frac{{1}}{{n_1}} + \\frac{{1}}{{n_2}}}} \\cdot SD_{{fælles}} = \\sqrt{{\\frac{{1}}{{{n1}}} + \\frac{{1}}{{{n2}}}}} \\cdot {sd_fælles:.4f} = {se_fælles:.4f}$\n",

Tværsnit.ipynb

@@ -0,0 +1,172 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 1,
+   "id": "eb67f7a5",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Imports\n",
+    "\n",
+    "from IPython.display import display, Markdown\n",
+    "from scipy.stats import chi2_contingency\n",
+    "from scipy.stats import t as t_test\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "t_value = t_test.isf\n",
+    "\n",
+    "def _display_table(data_array, row_names=None, col_names=None):\n",
+    "    _row_num = len(data_array)\n",
+    "    _col_num = len(data_array[0])\n",
+    "    _rows = []\n",
+    "    for i in range(_row_num):\n",
+    "        row = f'| {row_names[i]} |'\n",
+    "        for j in range(_col_num):\n",
+    "            row += f' {data_array[i][j]:.1f} |'\n",
+    "        row += f' {sum(data_array[i]):.0f} |'\n",
+    "        _rows.append(row)\n",
+    "    _total_row = '| **Total** |'\n",
+    "    _col_tots = 0\n",
+    "    for i in range(_col_num):\n",
+    "        col_tot = 0\n",
+    "        for j in range(_row_num):\n",
+    "            col_tot += data_array[j][i]\n",
+    "        _col_tots += col_tot\n",
+    "        _total_row += f' **{col_tot:.0f}** |'\n",
+    "    _total_row += f' **{_col_tots:.0f}** |'\n",
+    "    display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "| | {' | '.join(col_names + ['Total'])} |\n",
+    "{'|-'*(len(row_names) + 2)} |\n",
+    "{'\\n'.join(_rows)}\n",
+    "{_total_row}\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "c0bee775",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Tværsnit\n",
+    "\n",
+    "Dette er et tværsnitstudie, da:\n",
+    "\n",
+    "- det giver et øjebliksbilledet (man ser på nuværende eksponering)\n",
+    "- eksponering og udfald indhentes samtidig, dvs man kan ikke finde årsagssammenhæng\n",
+    "- bruges til at beskrive bestanden af en given tilstand/ sygdom til et givent tidspunkt\n",
+    "\n",
+    "Fordele og ulemper:\n",
+    "\n",
+    "- hurtigt og billigt\n",
+    "- meget sårbart, da man ikke kender årsagssammenhæng\n",
+    "- hypotesegenererende\n",
+    "- deskriptivt (ikke analytisk)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "5a7b9dca",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Hyppigheds- og associationsmål\n",
+    "\n",
+    "Prævalens / Prævalensproportion (PP)\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "PP = \\frac{antal\\ syge\\ på\\ et\\ givet\\ tidspunkt}{antal\\ personer\\ i\\ studiepopulationen\\ på\\ samme\\ tidspunkt}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "PPR = \\frac{PP_{eksponerede}}{PP_{ikke\\ eksponerede}}\n",
+    "$$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "bdd4eb49",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/markdown": [
+       "\n",
+       "$PP_{eksponerede} = \\frac{33}{101} \\approx 32.67%$\\%\n",
+       "\n",
+       "$PP_{ikke\\ eksponeret} = \\frac{19}{90} \\approx 21.11%$\\%\n",
+       "\n",
+       "$PPR = \\frac{PP_{eksponerede}}{PP_{ikke\\ eksponeret}} = \\frac{0.3267}{0.2111} \\approx 154.77%$\\%\n",
+       "\n",
+       "Prævalensen er 54.77% højere blandt eksponerede i forhold til ikke-eksponerede.\n"
+      ],
+      "text/plain": [
+       "<IPython.core.display.Markdown object>"
+      ]
+     },
+     "metadata": {},
+     "output_type": "display_data"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "eksponeret_label = 'eksponerede'                # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
+    "ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'      # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'\n",
+    "\n",
+    "syge_eksponerede = 33\n",
+    "eksponerede_i_alt = 101\n",
+    "\n",
+    "syge_ikke_eksponerede = 19\n",
+    "ikke_eksponerede_i_alt = 90\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "################################\n",
+    "pp_eksponerede = syge_eksponerede / eksponerede_i_alt\n",
+    "pp_ikke_eksponerede = syge_ikke_eksponerede / ikke_eksponerede_i_alt\n",
+    "ppr = pp_eksponerede / pp_ikke_eksponerede\n",
+    "\n",
+    "display(Markdown(\n",
+    "    rf\"\"\"\n",
+    "$PP_{{{eksponeret_label}}} = \\frac{{{syge_eksponerede}}}{{{eksponerede_i_alt}}} \\approx {pp_eksponerede:.2%}$\\%\n",
+    "\n",
+    "$PP_{{{ikke_eksponeret_label}}} = \\frac{{{syge_ikke_eksponerede}}}{{{ikke_eksponerede_i_alt}}} \\approx {pp_ikke_eksponerede:.2%}$\\%\n",
+    "\n",
+    "$PPR = \\frac{{PP_{{{eksponeret_label}}}}}{{PP_{{{ikke_eksponeret_label}}}}} = \\frac{{{pp_eksponerede:.4f}}}{{{pp_ikke_eksponerede:.4f}}} \\approx {ppr:.2%}$\\%\n",
+    "\n",
+    "Prævalensen er {ppr-1:.2%} højere blandt eksponerede i forhold til ikke-eksponerede.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "5f8b2150",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "base",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
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+   "file_extension": ".py",
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+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.13.9"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}