398 lines
13 KiB
Plaintext
398 lines
13 KiB
Plaintext
{
|
|
"cells": [
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 1,
|
|
"id": "f3c832c5",
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# Imports\n",
|
|
"\n",
|
|
"from IPython.display import display, Markdown\n",
|
|
"from scipy.stats import chi2_contingency\n",
|
|
"from scipy.stats import t as t_test\n",
|
|
"import numpy as np\n",
|
|
"t_value = t_test.isf\n",
|
|
"\n",
|
|
"def _display_table(data_array, row_names=None, col_names=None):\n",
|
|
" _row_num = len(data_array)\n",
|
|
" _col_num = len(data_array[0])\n",
|
|
" _rows = []\n",
|
|
" for i in range(_row_num):\n",
|
|
" row = f'| {row_names[i]} |'\n",
|
|
" for j in range(_col_num):\n",
|
|
" row += f' {data_array[i][j]:.1f} |'\n",
|
|
" row += f' {sum(data_array[i]):.0f} |'\n",
|
|
" _rows.append(row)\n",
|
|
" _total_row = '| **Total** |'\n",
|
|
" _col_tots = 0\n",
|
|
" for i in range(_col_num):\n",
|
|
" col_tot = 0\n",
|
|
" for j in range(_row_num):\n",
|
|
" col_tot += data_array[j][i]\n",
|
|
" _col_tots += col_tot\n",
|
|
" _total_row += f' **{col_tot:.0f}** |'\n",
|
|
" _total_row += f' **{_col_tots:.0f}** |'\n",
|
|
" display(Markdown(\n",
|
|
" rf\"\"\"\n",
|
|
"| | {' | '.join(col_names + ['Total'])} |\n",
|
|
"{'|-'*(len(row_names) + 2)} |\n",
|
|
"{'\\n'.join(_rows)}\n",
|
|
"{_total_row}\n",
|
|
"\"\"\"\n",
|
|
"))\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "4392857e",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"# Kohorte / RCT\n",
|
|
"\n",
|
|
"Dette er et kohortestudie, da:\n",
|
|
"\n",
|
|
"- det tager udgangspunkt i eksponering\n",
|
|
"- kohorten følges over tid, hvorefter man kigger på udfald\n",
|
|
"- det finder en årsagssammenhæng\n",
|
|
"- det undersøger flere udfald samtidig\n",
|
|
"- det er prospektivt - analytisk\n",
|
|
"\n",
|
|
"Forskel på RCT og kohorte:\n",
|
|
"\n",
|
|
"- I RCT bestemmer man hvilken eksponering grupperne skal udsættes for, og der kan derfor være blindet\n",
|
|
"- randomiseret\n",
|
|
"\n",
|
|
"Fordele og ulemper ved kohorte:\n",
|
|
"\n",
|
|
"- langsomt\n",
|
|
"- dyrt\n",
|
|
"- det mindst sårbare studie\n",
|
|
"- loss to follow-up (bias)\n",
|
|
"- mange sygdomme (udfald i forhold til eksponering)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "ffac3d14",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"# Hyppigheds- og associationsmål (3 sæt)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "9bf576a5",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"## Incidensrate (IR), incidensrate ratio (IRR), incidensrate differens (IRD)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "cd18552f",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"$$\n",
|
|
"IR = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{samlet\\ persontid\\ i\\ risiko(risikotid)}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"IRR = \\frac{IR_{eksponerede}}{IR_{ikke\\ eksponerede}}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"IRD = IR_{eksponerede} - IR_{ikke\\ eksponerede}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$H_0$: $IRR=1 \\Leftrightarrow IRD=0$"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 21,
|
|
"id": "8f9ea711",
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/markdown": [
|
|
"\n",
|
|
"$IR = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{observationstid\\ i\\ personår}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IR_{eksponeret} = \\frac{130}{6834} \\approx 0.01902 \\approx 1.90%$\\% sv.t. 19 pr. 1000 personår\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IR_{ikke\\ eksponeret} = \\frac{40}{9228} \\approx 0.00433 \\approx 0.43%$\\% sv.t. 4 pr. 1000 personår\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IRR = \\frac{IR_{eksponeret}}{IR_{ikke\\ eksponeret}} = \\frac{0.01902}{0.00433} \\approx 4.388$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IRD = IR_{eksponeret} - IR_{ikke\\ eksponeret} = 0.01902 - 0.00433 \\approx 0.01469$ sv.t. 15 pr. 1000\n",
|
|
"\n",
|
|
"Incidensraten blandt eksponerede er 3.388 gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n",
|
|
"\n",
|
|
"For hver 1000 personår, kan 15 ekstra incidenser tilskrives eksponering.\n"
|
|
],
|
|
"text/plain": [
|
|
"<IPython.core.display.Markdown object>"
|
|
]
|
|
},
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "display_data"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"eksponeret_label = 'eksponeret' # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
|
|
"ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret' # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'\n",
|
|
"\n",
|
|
"antal_nye_tilfælde_eksponerede = 130\n",
|
|
"observationstid_eksponerede = 6834 # Observationstid målt i personår\n",
|
|
"\n",
|
|
"antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede = 40\n",
|
|
"observationstid_ikke_eksponerede = 9228\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"#####################################\n",
|
|
"ir_eksponerede = antal_nye_tilfælde_eksponerede / observationstid_eksponerede\n",
|
|
"ir_ikke_eksponerede = antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede / observationstid_ikke_eksponerede\n",
|
|
"irr = ir_eksponerede / ir_ikke_eksponerede\n",
|
|
"ird = ir_eksponerede - ir_ikke_eksponerede\n",
|
|
"\n",
|
|
"display(Markdown(\n",
|
|
" rf\"\"\"\n",
|
|
"$IR = \\frac{{antal\\ nye\\ tilfælde}}{{observationstid\\ i\\ personår}}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IR_{{{eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_eksponerede}}}{{{observationstid_eksponerede}}} \\approx {ir_eksponerede:.5f} \\approx {ir_eksponerede:.2%}$\\% sv.t. {ir_eksponerede*1000:.0f} pr. 1000 personår\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IR_{{{ikke_eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede}}}{{{observationstid_ikke_eksponerede}}} \\approx {ir_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {ir_ikke_eksponerede:.2%}$\\% sv.t. {ir_ikke_eksponerede*1000:.0f} pr. 1000 personår\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IRR = \\frac{{IR_{{{eksponeret_label}}}}}{{IR_{{{ikke_eksponeret_label}}}}} = \\frac{{{ir_eksponerede:.5f}}}{{{ir_ikke_eksponerede:.5f}}} \\approx {irr:.3f}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$IRD = IR_{{{eksponeret_label}}} - IR_{{{ikke_eksponeret_label}}} = {ir_eksponerede:.5f} - {ir_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {ird:.5f}$ sv.t. {ird*1000:.0f} pr. 1000\n",
|
|
"\n",
|
|
"Incidensraten blandt eksponerede er {irr-1:.3f} gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n",
|
|
"\n",
|
|
"For hver 1000 personår, kan {ird*1000:.0f} ekstra incidenser tilskrives eksponering.\n",
|
|
"\"\"\"\n",
|
|
"))"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "a8686b0b",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"## Risiko (KIP), relativ risiko (RR), risiko differens (RD)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "393753d8",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"$$\n",
|
|
"KIP = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde\\ i\\ en\\ given\\ periode}{antal\\ personer\\ i\\ risiko\\ ved\\ observationsperiodens\\ start}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"RR = \\frac{KIP_{eksponerede}}{KIP_{ikke\\ eksponerede}}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"RD = KIP_{eksponerede} - KIP_{ikke\\ eksponerede}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$H_0$: $RR=1 \\Leftrightarrow RD=0$"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 22,
|
|
"id": "96e8cc3a",
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/markdown": [
|
|
"\n",
|
|
"$KIP = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{antal\\ personer}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$KIP_{eksponeret} = \\frac{130}{656} \\approx 0.19817 \\approx 19.82%$\\%\n",
|
|
"\n",
|
|
"$KIP_{ikke\\ eksponeret} = \\frac{40}{787} \\approx 0.05083 \\approx 5.08%$\\%\n",
|
|
"\n",
|
|
"$RR = \\frac{KIP_{eksponeret}}{KIP_{ikke\\ eksponeret}} = \\frac{0.19817}{0.05083} \\approx 3.899$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$RD = KIP_{eksponeret} - KIP_{ikke\\ eksponeret} = 0.19817 - 0.05083 \\approx 0.14734$ sv.t. 147 pr. 1000\n",
|
|
"\n",
|
|
"Dette vil altså betyde 147 ekstra tilfælde pr. 1000\n",
|
|
"\n",
|
|
"Risikoen blandt eksponerede er 2.899 gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n"
|
|
],
|
|
"text/plain": [
|
|
"<IPython.core.display.Markdown object>"
|
|
]
|
|
},
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "display_data"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"eksponeret_label = 'eksponeret' # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
|
|
"ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret' # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: ikke_eksponeret_label = 'ikke\\ eksponeret'\n",
|
|
"\n",
|
|
"antal_nye_tilfælde_eksponerede = 130\n",
|
|
"antal_eksponerede = 656\n",
|
|
"\n",
|
|
"antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede = 40\n",
|
|
"antal_ikke_eksponerede = 787\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"#####################################\n",
|
|
"kip_eksponerede = antal_nye_tilfælde_eksponerede / antal_eksponerede\n",
|
|
"kip_ikke_eksponerede = antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede / antal_ikke_eksponerede\n",
|
|
"rr = kip_eksponerede / kip_ikke_eksponerede\n",
|
|
"rd = kip_eksponerede - kip_ikke_eksponerede\n",
|
|
"\n",
|
|
"display(Markdown(\n",
|
|
" rf\"\"\"\n",
|
|
"$KIP = \\frac{{antal\\ nye\\ tilfælde}}{{antal\\ personer}}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$KIP_{{{eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_eksponerede}}}{{{antal_eksponerede}}} \\approx {kip_eksponerede:.5f} \\approx {kip_eksponerede:.2%}$\\%\n",
|
|
"\n",
|
|
"$KIP_{{{ikke_eksponeret_label}}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede}}}{{{antal_ikke_eksponerede}}} \\approx {kip_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {kip_ikke_eksponerede:.2%}$\\%\n",
|
|
"\n",
|
|
"$RR = \\frac{{KIP_{{{eksponeret_label}}}}}{{KIP_{{{ikke_eksponeret_label}}}}} = \\frac{{{kip_eksponerede:.5f}}}{{{kip_ikke_eksponerede:.5f}}} \\approx {rr:.3f}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$RD = KIP_{{{eksponeret_label}}} - KIP_{{{ikke_eksponeret_label}}} = {kip_eksponerede:.5f} - {kip_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {rd:.5f}$ sv.t. {rd*1000:.0f} pr. 1000\n",
|
|
"\n",
|
|
"Dette vil altså betyde {rd*1000:.0f} ekstra tilfælde pr. 1000\n",
|
|
"\n",
|
|
"Risikoen blandt eksponerede er {rr-1:.3f} gange højere end blandt ikke-eksponerede.\n",
|
|
"\"\"\"\n",
|
|
"))"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "2f69d5ff",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"## Odds, oddsratio (OR)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"id": "21428554",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Odds:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"Odds = \\frac{proportion}{1-proportion} = \\frac{eksponerede}{ikke\\ eksponerede}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"hvor proportion er en andel ($0 \\le proportion \\le 1$). Odds fortæller hvor mange eksponerede, der er for hver _ikke_ eksponeret.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Oddsratio (OR):\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"OR = \\frac{Odds_{cases}}{Odds_{kontroller}}\n",
|
|
"$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"Oddsratio giver hvor mange gange større risiko der er for sygdom, hvis man er eksponeret.\n",
|
|
"\n",
|
|
"- Hvis $OR \\gt 1$: forøget risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
|
|
"- Hvis $OR \\lt 1$: reduceret risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
|
|
"\n",
|
|
"$H_0$: $OR=1$"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 24,
|
|
"id": "cdda6f48",
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/markdown": [
|
|
"\n",
|
|
"$odds_{blodprop} = \\frac{26}{32} = 0.8125$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$odds_{kontrol} = \\frac{10}{106} = 0.0943$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$OR = \\frac{odds_{blodprop}}{odds_{kontrol}} = \\frac{0.8125}{0.0943} \\approx 8.6125$\n",
|
|
"\n",
|
|
"Der er 7.61 gange større risiko for blodprop, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n"
|
|
],
|
|
"text/plain": [
|
|
"<IPython.core.display.Markdown object>"
|
|
]
|
|
},
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "display_data"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"udfald = 'blodprop' # Fx blodprop # BEMÆRK: mellemrum forsvinder\n",
|
|
"kontrol_label = 'kontrol' # hvis mellemrum skal forblive, skal der være backslash (\\) foran, fx: kontrol_label = 'ikke\\ blodprop'\n",
|
|
"\n",
|
|
"antal_syge_eksponerede = 26\n",
|
|
"antal_syge_ikke_eksponerede = 32\n",
|
|
"\n",
|
|
"antal_raske_eksponerede = 10\n",
|
|
"antal_raske_ikke_eksponerede = 106\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"#####################################\n",
|
|
"odds_syge = antal_syge_eksponerede / antal_syge_ikke_eksponerede\n",
|
|
"odds_kontrol = antal_raske_eksponerede / antal_raske_ikke_eksponerede\n",
|
|
"oddsratio = odds_syge / odds_kontrol\n",
|
|
"\n",
|
|
"display(Markdown(\n",
|
|
" rf\"\"\"\n",
|
|
"$odds_{{{udfald}}} = \\frac{{{antal_syge_eksponerede}}}{{{antal_syge_ikke_eksponerede}}} = {odds_syge:.4f}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$odds_{{{kontrol_label}}} = \\frac{{{antal_raske_eksponerede}}}{{{antal_raske_ikke_eksponerede}}} = {odds_kontrol:.4f}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"$OR = \\frac{{odds_{{{udfald}}}}}{{odds_{{{kontrol_label}}}}} = \\frac{{{odds_syge:.4f}}}{{{odds_kontrol:.4f}}} \\approx {oddsratio:.4f}$\n",
|
|
"\n",
|
|
"Der er {oddsratio-1:.2f} gange større risiko for {udfald}, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n",
|
|
"\"\"\"\n",
|
|
"))"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"id": "9d077dff",
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
}
|
|
],
|
|
"metadata": {
|
|
"kernelspec": {
|
|
"display_name": "base",
|
|
"language": "python",
|
|
"name": "python3"
|
|
},
|
|
"language_info": {
|
|
"codemirror_mode": {
|
|
"name": "ipython",
|
|
"version": 3
|
|
},
|
|
"file_extension": ".py",
|
|
"mimetype": "text/x-python",
|
|
"name": "python",
|
|
"nbconvert_exporter": "python",
|
|
"pygments_lexer": "ipython3",
|
|
"version": "3.13.9"
|
|
}
|
|
},
|
|
"nbformat": 4,
|
|
"nbformat_minor": 5
|
|
}
|