{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "id": "f3c832c5",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Imports\n",
    "\n",
    "from IPython.display import display, Markdown\n",
    "from scipy.stats import chi2_contingency\n",
    "from scipy.stats import t as t_test\n",
    "import numpy as np\n",
    "t_value = t_test.isf\n",
    "\n",
    "def _display_table(data_array, row_names=None, col_names=None):\n",
    "    _row_num = len(data_array)\n",
    "    _col_num = len(data_array[0])\n",
    "    _rows = []\n",
    "    for i in range(_row_num):\n",
    "        row = f'| {row_names[i]} |'\n",
    "        for j in range(_col_num):\n",
    "            row += f' {data_array[i][j]:.1f} |'\n",
    "        row += f' {sum(data_array[i]):.0f} |'\n",
    "        _rows.append(row)\n",
    "    _total_row = '| **Total** |'\n",
    "    _col_tots = 0\n",
    "    for i in range(_col_num):\n",
    "        col_tot = 0\n",
    "        for j in range(_row_num):\n",
    "            col_tot += data_array[j][i]\n",
    "        _col_tots += col_tot\n",
    "        _total_row += f' **{col_tot:.0f}** |'\n",
    "    _total_row += f' **{_col_tots:.0f}** |'\n",
    "    display(Markdown(\n",
    "    rf\"\"\"\n",
    "| | {' | '.join(col_names + ['Total'])} |\n",
    "{'|-'*(len(row_names) + 2)} |\n",
    "{'\\n'.join(_rows)}\n",
    "{_total_row}\n",
    "\"\"\"\n",
    "))\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "4392857e",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Kohorte / RCT\n",
    "\n",
    "Dette er et kohortestudie, da:\n",
    "\n",
    "- det tager udgangspunkt i eksponering\n",
    "- kohorten følges over tid, hvorefter man kigger på udfald\n",
    "- det finder en årsagssammenhæng\n",
    "- det undersøger flere udfald samtidig\n",
    "- det er prospektivt - analytisk\n",
    "\n",
    "Forskel på RCT og kohorte:\n",
    "\n",
    "- I RCT bestemmer man hvilken eksponering grupperne skal udsættes for, og der kan derfor være blindet\n",
    "- randomiseret\n",
    "\n",
    "Fordele og ulemper ved kohorte:\n",
    "\n",
    "- langsomt\n",
    "- dyrt\n",
    "- det mindst sårbare studie\n",
    "- loss to follow-up (bias)\n",
    "- mange sygdomme (udfald i forhold til eksponering)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "ffac3d14",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Hyppigheds- og associationsmål (3 sæt)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "9bf576a5",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Incidensrate (IR), incidensrate ratio (IRR), incidensrate differens (IRD)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "cd18552f",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$$\n",
    "IR = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{samlet\\ persontid\\ i\\ risiko(risikotid)}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "IRR = \\frac{IR_{eksponerede}}{IR_{ikke\\ eksponerede}}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "IRD = IR_{eksponerede} - IR_{ikke\\ eksponerede}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$H_0$: $IRR=1 \\Leftrightarrow IRD=0$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "id": "8f9ea711",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/markdown": [
       "\n",
       "$IR = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{observationstid\\ i\\ personår}$\n",
       "\n",
       "$IR_{eksponerede} = \\frac{130}{6834} \\approx 0.01902 \\approx 1.90%$\\% sv.t. 19 pr. 1000 personår\n",
       "\n",
       "$IR_{ikke\\ eksponerede} = \\frac{40}{9228} \\approx 0.00433 \\approx 0.43%$\\% sv.t. 4 pr. 1000 personår\n",
       "\n",
       "$IRR = \\frac{IR_{eksponerede}}{IR_{ikke\\ eksponerede}} = \\frac{0.01902}{0.00433} \\approx 4.388$\n",
       "\n",
       "$IRD = IR_{eksponerede} - IR_{ikke\\ eksponerede} = 0.01902 - 0.00433 \\approx 0.01469$ sv.t. 15 pr. 1000\n"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Markdown object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "antal_nye_tilfælde_eksponerede = 130\n",
    "observationstid_eksponerede = 6834          # Observationstid målt i personår\n",
    "\n",
    "antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede = 40\n",
    "observationstid_ikke_eksponerede = 9228\n",
    "\n",
    "\n",
    "#####################################\n",
    "ir_eksponerede = antal_nye_tilfælde_eksponerede / observationstid_eksponerede\n",
    "ir_ikke_eksponerede = antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede / observationstid_ikke_eksponerede\n",
    "irr = ir_eksponerede / ir_ikke_eksponerede\n",
    "ird = ir_eksponerede - ir_ikke_eksponerede\n",
    "\n",
    "display(Markdown(\n",
    "    rf\"\"\"\n",
    "$IR = \\frac{{antal\\ nye\\ tilfælde}}{{observationstid\\ i\\ personår}}$\n",
    "\n",
    "$IR_{{eksponerede}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_eksponerede}}}{{{observationstid_eksponerede}}} \\approx {ir_eksponerede:.5f} \\approx {ir_eksponerede:.2%}$\\% sv.t. {ir_eksponerede*1000:.0f} pr. 1000 personår\n",
    "\n",
    "$IR_{{ikke\\ eksponerede}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede}}}{{{observationstid_ikke_eksponerede}}} \\approx {ir_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {ir_ikke_eksponerede:.2%}$\\% sv.t. {ir_ikke_eksponerede*1000:.0f} pr. 1000 personår\n",
    "\n",
    "$IRR = \\frac{{IR_{{eksponerede}}}}{{IR_{{ikke\\ eksponerede}}}} = \\frac{{{ir_eksponerede:.5f}}}{{{ir_ikke_eksponerede:.5f}}} \\approx {irr:.3f}$\n",
    "\n",
    "$IRD = IR_{{eksponerede}} - IR_{{ikke\\ eksponerede}} = {ir_eksponerede:.5f} - {ir_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {ird:.5f}$ sv.t. {ird*1000:.0f} pr. 1000\n",
    "\"\"\"\n",
    "))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "a8686b0b",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Risiko (KIP), relativ risiko (RR), risiko differens (RD)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "393753d8",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$$\n",
    "KIP = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde\\ i\\ en\\ given\\ periode}{antal\\ personer\\ i\\ risiko\\ ved\\ observationsperiodens\\ start}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "RR = \\frac{KIP_{eksponerede}}{KIP_{ikke\\ eksponerede}}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "RD = KIP_{eksponerede} - KIP_{ikke\\ eksponerede}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$H_0$: $RR=1 \\Leftrightarrow RD=0$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 14,
   "id": "96e8cc3a",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/markdown": [
       "\n",
       "$KIP = \\frac{antal\\ nye\\ tilfælde}{antal\\ personer}$\n",
       "\n",
       "$KIP_{eksponerede} = \\frac{130}{656} \\approx 0.19817 \\approx 19.82%$\\%\n",
       "\n",
       "$KIP_{ikke\\ eksponerede} = \\frac{40}{787} \\approx 0.05083 \\approx 5.08%$\\%\n",
       "\n",
       "$RR = \\frac{KIP_{eksponerede}}{KIP_{ikke\\ eksponerede}} = \\frac{0.19817}{0.05083} \\approx 3.899$\n",
       "\n",
       "$RD = KIP_{eksponerede} - KIP_{ikke\\ eksponerede} = 0.19817 - 0.05083 \\approx 0.14734$ sv.t. 147 pr. 1000\n",
       "\n",
       "Dette vil altså betyde 147 ekstra tilfælde pr. 1000\n"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Markdown object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "antal_nye_tilfælde_eksponerede = 130\n",
    "antal_eksponerede = 656\n",
    "\n",
    "antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede = 40\n",
    "antal_ikke_eksponerede = 787\n",
    "\n",
    "\n",
    "#####################################\n",
    "kip_eksponerede = antal_nye_tilfælde_eksponerede / antal_eksponerede\n",
    "kip_ikke_eksponerede = antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede / antal_ikke_eksponerede\n",
    "rr = kip_eksponerede / kip_ikke_eksponerede\n",
    "rd = kip_eksponerede - kip_ikke_eksponerede\n",
    "\n",
    "display(Markdown(\n",
    "    rf\"\"\"\n",
    "$KIP = \\frac{{antal\\ nye\\ tilfælde}}{{antal\\ personer}}$\n",
    "\n",
    "$KIP_{{eksponerede}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_eksponerede}}}{{{antal_eksponerede}}} \\approx {kip_eksponerede:.5f} \\approx {kip_eksponerede:.2%}$\\%\n",
    "\n",
    "$KIP_{{ikke\\ eksponerede}} = \\frac{{{antal_nye_tilfælde_ikke_eksponerede}}}{{{antal_ikke_eksponerede}}} \\approx {kip_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {kip_ikke_eksponerede:.2%}$\\%\n",
    "\n",
    "$RR = \\frac{{KIP_{{eksponerede}}}}{{KIP_{{ikke\\ eksponerede}}}} = \\frac{{{kip_eksponerede:.5f}}}{{{kip_ikke_eksponerede:.5f}}} \\approx {rr:.3f}$\n",
    "\n",
    "$RD = KIP_{{eksponerede}} - KIP_{{ikke\\ eksponerede}} = {kip_eksponerede:.5f} - {kip_ikke_eksponerede:.5f} \\approx {rd:.5f}$ sv.t. {rd*1000:.0f} pr. 1000\n",
    "\n",
    "Dette vil altså betyde {rd*1000:.0f} ekstra tilfælde pr. 1000\n",
    "\"\"\"\n",
    "))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "2f69d5ff",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Odds, oddsratio (OR)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "21428554",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Hyppigheds- og associationsmål\n",
    "\n",
    "Odds:\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "Odds = \\frac{proportion}{1-proportion} = \\frac{eksponerede}{ikke\\ eksponerede}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "hvor proportion er en andel ($0 \\le proportion \\le 1$). Odds fortæller hvor mange eksponerede, der er for hver _ikke_ eksponeret.\n",
    "\n",
    "Oddsratio (OR):\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "OR = \\frac{Odds_{cases}}{Odds_{kontroller}}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "Oddsratio giver hvor mange gange større risiko der er for sygdom, hvis man er eksponeret.\n",
    "\n",
    "- Hvis $OR \\gt 1$: forøget risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
    "- Hvis $OR \\lt 1$: reduceret risiko for sygdom, hvis du er eksponeret\n",
    "\n",
    "$H_0$: $OR=1$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 13,
   "id": "cdda6f48",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/markdown": [
       "\n",
       "$odds_{blodprop} = \\frac{26}{32} = 0.8125$\n",
       "\n",
       "$odds_{kontrol} = \\frac{10}{106} = 0.0943$\n",
       "\n",
       "$OR = \\frac{odds_{blodprop}}{odds_{kontrol}} = \\frac{0.8125}{0.0943} \\approx 8.6125$\n",
       "\n",
       "Der er 7.61 gange større risiko for blodprop, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Markdown object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "udfald = 'blodprop'           # Fx blodprop\n",
    "\n",
    "antal_syge_eksponerede = 26\n",
    "antal_syge_ikke_eksponerede = 32\n",
    "\n",
    "antal_raske_eksponerede = 10\n",
    "antal_raske_ikke_eksponerede = 106\n",
    "\n",
    "\n",
    "#####################################\n",
    "odds_syge = antal_syge_eksponerede / antal_syge_ikke_eksponerede\n",
    "odds_kontrol = antal_raske_eksponerede / antal_raske_ikke_eksponerede\n",
    "oddsratio = odds_syge / odds_kontrol\n",
    "\n",
    "display(Markdown(\n",
    "    rf\"\"\"\n",
    "$odds_{{{udfald}}} = \\frac{{{antal_syge_eksponerede}}}{{{antal_syge_ikke_eksponerede}}} = {odds_syge:.4f}$\n",
    "\n",
    "$odds_{{kontrol}} = \\frac{{{antal_raske_eksponerede}}}{{{antal_raske_ikke_eksponerede}}} = {odds_kontrol:.4f}$\n",
    "\n",
    "$OR = \\frac{{odds_{{{udfald}}}}}{{odds_{{kontrol}}}} = \\frac{{{odds_syge:.4f}}}{{{odds_kontrol:.4f}}} \\approx {oddsratio:.4f}$\n",
    "\n",
    "Der er {oddsratio-1:.2f} gange større risiko for {udfald}, hvis man er eksponeret, i forhold til hvis man ikke er eksponeret.\n",
    "\"\"\"\n",
    "))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "9d077dff",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "base",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.13.9"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}