{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "id": "bac57c6e-48a0-4414-bf65-ed4ff751aa87",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Imports\n",
    "\n",
    "from IPython.display import display, Markdown\n",
    "from scipy.stats import chi2_contingency\n",
    "from scipy.stats import t as t_test\n",
    "import numpy as np\n",
    "t_value = t_test.isf\n",
    "\n",
    "def _display_table(data_array, row_names=None, col_names=None):\n",
    "    _row_num = len(data_array)\n",
    "    _col_num = len(data_array[0])\n",
    "    _rows = []\n",
    "    for i in range(_row_num):\n",
    "        row = f'| {row_names[i]} |'\n",
    "        for j in range(_col_num):\n",
    "            row += f' {data_array[i][j]:.1f} |'\n",
    "        row += f' {sum(data_array[i]):.0f} |'\n",
    "        _rows.append(row)\n",
    "    _total_row = '| **Total** |'\n",
    "    _col_tots = 0\n",
    "    for i in range(_col_num):\n",
    "        col_tot = 0\n",
    "        for j in range(_row_num):\n",
    "            col_tot += data_array[j][i]\n",
    "        _col_tots += col_tot\n",
    "        _total_row += f' **{col_tot:.0f}** |'\n",
    "    _total_row += f' **{_col_tots:.0f}** |'\n",
    "    display(Markdown(\n",
    "    rf\"\"\"\n",
    "| | {' | '.join(col_names + ['Total'])} |\n",
    "{'|-'*(len(row_names) + 2)} |\n",
    "{'\\n'.join(_rows)}\n",
    "{_total_row}\n",
    "\"\"\"\n",
    "))\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "1616dacd-4132-46dd-a1a0-df813b634b12",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Sensitivitet, specificitet og positiv/negativ prædiktiv værdi"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "ad5c44e5-dc99-4665-a1c2-1b9b1586a175",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$$\n",
    "Sensitivitet = P(Positiv\\ test | syg) = \\frac{antal\\ sandt\\ positive}{antal\\ sandt\\ positive + antal\\ falsk\\ negative}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "Specificitet = P(Negativ\\ test|rask) = \\frac{antal\\ sandt\\ negative}{antal\\ sandt\\ negative + antal\\ falsk\\ positive}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "PPV = P(Syg|positiv\\ test) = \\frac{antal\\ sande\\ positive}{antal\\ sande\\ positive + antal\\ falske\\ positive}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "NPV = P(Rask|negativ\\ test) = \\frac{antal\\ sande\\ negative}{antal\\ sande\\ negative + antal\\ falske\\ negative}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "c220e249-002a-4536-8e87-424acb2e8190",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Tabel ud fra positive og negative\n",
    "\n",
    "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
    "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
    "| Test positiv | _sandt positive_ | _falsk positive_ | Total positive |\n",
    "| Test negativ | _falsk negative_ | _sandt negative_ | Total negative |\n",
    "| I alt        | Total syge | Total raske | **n** |"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "id": "af36924c-e2e7-46cf-9bde-5a94b9d427e3",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/markdown": [
       "\n",
       "### 2x2-tabel\n",
       "\n",
       "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
       "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
       "| Test positiv | 117 | 796 | 913                    |\n",
       "| Test negativ | 20 | 3142 | 3162                    |\n",
       "| I alt        | 137       | 3938  | **4075** |\n",
       "\n",
       "<span style='color:red'>Sensitivitet = 85.40%</span>\n",
       "\n",
       "<span style='color:blue'>Specificitet = 79.79%</span>\n",
       "\n",
       "For personer, der er syge, vil testen altså 85.40% af tiden vise positiv.\n",
       "\n",
       "Ligeledes vil testen for personer, der ikke er syge, vise negativ 79.79% af tiden.\n"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Markdown object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "sandt_positive = 117\n",
    "sandt_negative = 3142\n",
    "\n",
    "falsk_positive = 796\n",
    "falsk_negative = 20\n",
    "\n",
    "\n",
    "############################################\n",
    "sensitivitet = sandt_positive / (sandt_positive + falsk_negative)\n",
    "specificitet = sandt_negative / (sandt_negative + falsk_positive)\n",
    "ppv = sandt_positive / (sandt_positive + falsk_positive)\n",
    "npv = sandt_negative / (sandt_negative + falsk_negative)\n",
    "\n",
    "sum_syge = sandt_positive + falsk_negative\n",
    "sum_ikke_syge = falsk_positive + sandt_negative\n",
    "sum_positive = sandt_positive + falsk_positive\n",
    "sum_negative = sandt_negative + falsk_negative\n",
    "\n",
    "display(Markdown(\n",
    "    rf\"\"\"\n",
    "### 2x2-tabel\n",
    "    \n",
    "|              | Syg              | Ikke syg         | I alt                             |\n",
    "| :----------- | :--------------: | :--------------: | --------------------------------: |\n",
    "| Test positiv | {sandt_positive} | {falsk_positive} | {sum_positive}                    |\n",
    "| Test negativ | {falsk_negative} | {sandt_negative} | {sum_negative}                    |\n",
    "| I alt        | {sum_syge}       | {sum_ikke_syge}  | **{sum_positive + sum_negative}** |\n",
    "\n",
    "<span style='color:red'>Sensitivitet = {sensitivitet:.2%}</span>\n",
    "\n",
    "<span style='color:blue'>Specificitet = {specificitet:.2%}</span>\n",
    "\n",
    "For personer, der er syge, vil testen altså {sensitivitet:.2%} af tiden vise positiv.\n",
    "\n",
    "Ligeledes vil testen for personer, der ikke er syge, vise negativ {specificitet:.2%} af tiden.\n",
    "\"\"\"\n",
    "))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "d72087c9-96b0-4584-bae2-854068fb9de5",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Værdier ud fra sensitivitet, specificitet og prævalens"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "833a7a8d-f012-4a0f-b39d-fc1ae3d8a1b1",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$$\n",
    "PPV = \\frac{sensitivitet \\cdot prævalens}{sensitivitet \\cdot prævalens + (1-specificitet) \\cdot (1-prævalens)}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "id": "0b81b6b9-268a-4338-bff9-d5a7c1636a67",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/markdown": [
       "\n",
       "$\n",
       "PPV = \\frac{sensitivitet \\cdot prævalens}{sensitivitet \\cdot prævalens + (1-specificitet) \\cdot (1-prævalens)}\n",
       "$\n",
       "\n",
       "$\n",
       "= \\frac{0.854 \\cdot 0.05}{0.854 \\cdot 0.05 + (1-0.798) \\cdot (1-0.05)}\n",
       "$\n",
       "\n",
       "$\n",
       "= 18.20%\n",
       "\\%\n",
       "$\n",
       "\n",
       "Altså vil der være en sandsynlighed på 18.20% for, at en person faktisk er syg, hvis testen er positiv.\n"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Markdown object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "sensitivitet = 0.854\n",
    "specificitet = 0.798\n",
    "prævalens = 0.05\n",
    "\n",
    "ppv = sensitivitet * prævalens / (sensitivitet * prævalens + (1-specificitet) * (1-prævalens))\n",
    "\n",
    "display(Markdown(\n",
    "    rf\"\"\"\n",
    "$\n",
    "PPV = \\frac{{sensitivitet \\cdot prævalens}}{{sensitivitet \\cdot prævalens + (1-specificitet) \\cdot (1-prævalens)}}\n",
    "$\n",
    "\n",
    "$\n",
    "= \\frac{{{sensitivitet} \\cdot {prævalens}}}{{{sensitivitet} \\cdot {prævalens} + (1-{specificitet}) \\cdot (1-{prævalens})}}\n",
    "$\n",
    "\n",
    "$\n",
    "= {ppv:.2%}\n",
    "\\%\n",
    "$\n",
    "\n",
    "Altså vil der være en sandsynlighed på {ppv:.2%} for, at en person faktisk er syg, hvis testen er positiv.\n",
    "\"\"\"\n",
    "))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "b6fab8ba-02cc-478d-b3f0-32d55c6400c8",
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   "source": []
  }
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 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "base",
   "language": "python",
   "name": "python3"
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  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
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   },
   "file_extension": ".py",
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   "name": "python",
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  }
 },
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 "nbformat_minor": 5
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